根据相关法律的规定，私生子和婚姻子女在抚养权上应享有相同的权利，即父母双方对子女共同负有抚养责任。因此，丈夫的私生子在法律上是有抚养权的。
然而，实际上，由于私生子的存在可能给夫妻感情带来影响，且涉及财产分割等纷争，私生子抚养权争议较多，需要结合具体情况进行判定。
在判断私生子抚养权归属时，主要看以下几个因素：
1.父母的监护情况：私生子父母是否有监护权，若有，则可以考虑由具有监护权的一方来抚养私生子。
2.父母的经济情况：对孩子的抚养和生活条件的保障是判断抚养权归属的重要依据，如果私生子的母亲在经济能力上无法承担孩子的生活费用，那么可以综合考虑丈夫出钱出力的情况。
3.私生子的意见：如果私生子已经具备一定的自我意识或者年满16周岁，其意见将有一定的重要性。可以考虑私生子是否希望与丈夫生活、是否希望接受丈夫的抚养，来作为判断抚养权归属的依据。
总之，在判断私生子抚养权归属时，尽量以私生子的福利和未来发展为前提，由法院根据具体情况进行审理和判决。最终，归根结底，抚养权应该由对孩子最有利的一方来承担。
