在中国法律中，虽然没有明确规定2岁男婴是否应该由父亲或母亲拥有抚养权，但是根据《婚姻法》的规定，儿童的抚养权应该优先考虑与那个更适合照顾孩子的人。而这个“更适合”的人实际上并没有具体的条款，更多地是根据个人情况定夺。
根据我国二十一届五中全会的决定，提出要更新和完善未成年人保护法。对未成年人抚养问题做了深入探讨，进一步强调了家庭应该是最好的教育和成长环境，而在家庭内，应优先考虑孩子的利益，为孩子的后代发展提供保障。
虽然在一些法律文件中没有明确规定，但是国家也正在努力加强家庭保护和儿童保护措施。2019年4月，最高人民法院公布了《最高人民法院关于审理未成年人离婚撤销诉讼案件适用法律若干问题的规定》。其中明确了，对于涉及未成年人离婚撤销的案件，应依照未成年人的最佳利益、合理期限和实际情况，对抚养人的轮换或担任应对抚养人的股份等问题，做出精准判定。
综上可得，在我国法律框架下，无论男女，只要是适合孩子成长、拥有一定的经济条件、有责任感和能力的亲人，都可以拥有抚养权。而这一切都应以孩子的最佳利益为第一原则。所以在孩子2岁的时候，无论是父亲还是母亲，只有在真正能够为孩子的成长和发展提供良好保障的情况下才有可能获得抚养权。
