争取抚养权可以上诉多次，但每次上诉必须在法定时间内进行，也必须满足特定的法律程序。上诉的权利是为了确保判决公正，因为在一些案件中初步的判决可能有误或者不公平。
在中国的司法实践中，对于儿童抚养权的争取是一项复杂而又困难的任务，涉及到诸如子女抚养、探视、移居等复杂的问题。当父母决定离婚时，确定每个孩子的抚养权可能是双方争取的焦点。当一个家庭决定离婚并且存在子女时，一个具有争议的问题就是如何保障孩子的权益，而抚养权的争议往往是这一过程中最常见的理由。
在中国，争取抚养权必须向当地的人民法院提起诉讼。如果一方不满意，可以对初步的判决上诉。在一些情况下，上诉也可能不被允许。例如，在有些地区，上诉必须在10日内提交，而在另一些地区，则需要在一个月内提交。因此，了解本地要求非常重要，以确保上诉的有效性。
通常情况下，上诉必须在判决生效之前进行。如果上诉受理，法院将审查之前的所有证据，并在之后重新考虑案件。如果双方的诉求依然存在分歧，法院将根据证据和法律原则再次作出判决。
总之，争取抚养权可以多次上诉，但每次上诉必须遵循严格的法律程序。在上诉过程中，必须适当地解释事实，并提供足够的证据。最终的结果将取决于法院的最终裁决，这是对当事人对儿童抚养和探视的争议解决方式的保障。
