抚养权是指对未成年子女的抚育、教育和监护的决定权，而抚养权变更则是指父母对抚养子女的责任和义务重新安排，可能涉及到父母离婚、子女被收养等情况。如果父母希望在法院调解下对抚养权进行变更，需要遵循以下步骤：
1. 提出变更申请：父母或监护人可以向当地人民法院提出变更抚养权的申请，通常需要提供有关证明材料（例如：离婚协议、收养证明等）。
2. 签署调解协议：法院一般会安排调解员介入，并约见父母、孩子等当事人，通过调解达成协议。如果双方可以达成一致协议，将会在法庭上签署调解协议。
3. 提交变更申请书：如果双方无法达成一致协议，法院将会按照法律规定来做出判断和决定。在此情况下，父母需要向法院提交正式的变更申请书并组织相关证据，等待法院出具判决。
4. 遵循判决结果：如果法院做出对变更抚养权的判决，双方必须严格遵守，并按照法院的要求进行抚养权的变更。
总之，父母想要在法院调解下变更抚养权，需要先提出正式申请，并且在通过调解或审判后，尊重法院的判决。同时，为了保障孩子的利益，双方应该在调解或审判过程中优先考虑孩子的需求和利益，做出正确的决策。
