离婚协议纠纷属于家庭纠纷，主管部门为人民法院。根据《中华人民共和国婚姻法》和《中华人民共和国民事诉讼法》，离婚协议纠纷一般可由当地基层人民法院管辖处理。
在离婚协议纠纷中，双方当事人可以自行协商解决。但若协商不成，双方可向当地人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将依法听取双方当事人的主张和证据，并根据相关法律规定进行裁决，以维护当事人的合法权益及公平正义。
在处理离婚协议纠纷时，人民法院将综合考虑离婚协议的内容、双方当事人的经济状况、婚姻生活中的特殊情况等因素，进行审判裁决。因此，在离婚协议纠纷中，双方当事人应该以维护自身合法权益为主要目标，认真维护自己的利益。
总之，离婚协议纠纷的管辖部门为人民法院，当事人在处理此类问题时应该依法行事，不断保护自身权益，以确保公平公正的裁决结果。
