温州市子女抚养权的申请主要需要进行以下几个步骤：
1. 提交申请：首先需要向温州市的相关法院提出申请书，申请抚养权。在申请书中需要说明自己的身份信息，对于对方的诉求，以及为什么自己认为应该获得子女抚养权等等。同时需要提交一些相关的证明材料，例如户口簿、结婚证等证明自己关系的文件。
2. 调解或裁决：提交申请后，法院会组织调解，让双方互相沟通，寻找一个合理的解决方案。如果调解不成功，法院会开始裁决，决定哪一方将获得子女的抚养权。一般情况下，法院会依据子女的最佳利益作出决定。
3. 执行：如果法院做出了判决，但是对方不遵守的话，需要使用法律手段强制执行。这个过程需要注意保护好子女的利益，并避免对子女产生不良影响。
总之，温州市子女抚养权的申请非常重要，如果双方不能自行协商，需要依靠法律进行维权。在整个申请过程中，需要认真记录证明材料，并尽可能地为自己的权益争取到最好的保护。
