首先要明确的是，失信人是指在法律规定下拒不履行合法债务、躲避执行或法律规定的其他行为，被人民法院列入失信被执行人名单的个人或单位。在这种情况下，失信人被列入名单后会面临一系列的限制和惩罚，如无法购买高消费品、不能担任企业法定代表人等。
到底能否争取抚养权，则要视具体情况而定。如果失信人是因为债务问题被列入失信被执行人名单，那么他们在争取抚养权时可能会受到限制，在司法解释中，失信被执行人不得担任人民法院批准的监护人、未成年子女的监护人等职务。因此，如果失信人想要申请抚养权，可能需要先解决其失信问题，恢复信用记录。
然而，如果失信人的失信行为与抚养子女的能力、诚信度无关，或者已经逐渐恢复信用，则可以向法院提出申请，争取抚养权。但是需要注意的是，法院在审理此类案件时会考虑失信人的信用记录，如果其信用记录不佳，可能会对其抚养权的评判产生一定影响。此外，法院也会考虑到孩子的利益，从抚养条件、抚养能力等多方面进行评估，综合判断是否适合抚养孩子。
总之，失信人在争取抚养权时需要考虑多方面因素，并尽可能恢复信用记录，以增加自己的抚养权获得成功的机会。
