甜馨的抚养权是真的存在的，她的母亲是中国著名女演员蔡少芬，而父亲则是香港男演员张智霖。蔡少芬和张智霖结婚多年，育有两个儿子和一个女儿，但他们在2011年宣布离婚。
离婚后，两人一直有关于孩子抚养问题的纠纷。最终，在2013年的判决中，法院判定甜馨归蔡少芬抚养，并规定张智霖每月需支付一定的抚养费用。
不过，近年来，甜馨的抚养问题再次引起舆论热议。有传言称，蔡少芬在外出演出期间将甜馨交由亲友抚养，甚至有人指责她“放弃”了对甜馨的抚养责任。
不过，这些言论并没有被证实，蔡少芬也曾公开表示：“我是个母亲，我更需要孩子，我知道什么是最好的方式去带好她，让她成为一个健康快乐的孩子。”
总之，甜馨的抚养权是确实存在的，而她的家庭问题也一直备受关注。我们应该以尊重他们家庭隐私的原则，避免过度干涉他们的生活。同时，也应该呼吁各方关注未成年人的权益，保护他们的健康成长。
