女方是否应该去争取抚养权，需要根据具体情况来判断。以下是一些需要考虑的因素：
1. 父母的家庭状况：如果父母都有稳定的职业和收入，且能够提供良好的居住条件和教育资源，那么孩子可能会在任何一方的监护下都能得到很好的抚养。但如果孩子的双亲有离异、丧失能力、精神健康障碍等情况，那么争夺抚养权可能是必要的。
2. 孩子的年龄和需求：如果孩子很小或者有身体或心理方面的问题，可能会更需要母亲的关注和照顾。但如果孩子已经上学或者接近成年，那么其意见和需求也应该被听取，以便做出更合适的决策。
3. 监护者的条件和意愿：无论双方的性别和关系如何，最重要的是监护人是否有能力和意愿提供孩子需要的爱和支持。如果母亲更适合承担这一责任，而父亲没有关心和照顾孩子的意愿或能力，那么女方应该为此争取。
4. 孩子的最佳利益：最后需要考虑的是孩子的利益。无论怎样判定抚养权，都应该以孩子的最佳利益为首要考虑，保障其生活、健康和发展。
总之，女方是否应该争取抚养权，需要根据各种因素综合考虑，以保障孩子的最佳利益为准。
