在抚养权开庭的过程中，当事人可以向对方提问，以了解情况、证实或反驳对方的陈述、找出案件真相等。以下是几种常见的质问方式：
1. 直接问询：当事人可以直接问对方有关抚养权争议的情况，例如孩子的生活、学业、健康等方面的情况。
2. 追究责任：当事人可以追究对方在孩子成长中的责任，例如是否尽到了父母的责任，是否对孩子进行过正确的教育等。
3. 测谎：在涉及到争议严重的情况下，当事人可以通过请求法庭进行测谎，以此较客观地了解对方的态度和证词是否属实。
4. 比对前后陈述：当事人可以向对方质问之前所做的陈述与此时的陈述是否一致，或者是否存在不一致或错误之处。
5. 能力测试：在争议中，当事人可以向对方提出关于孩子抚养问题的相关能力测试，如保姆、教育、医疗护理等方面的情况。
总的来说，在抚养权开庭时，质问对方是非常重要的环节，这可以帮助当事人了解对方的情况及真实态度，为案件的审理提供更多证据和信息，进而获得更好的审理结果。然而，在提问时需要注意态度，不要使用攻击性或情绪化的语言，以免影响法庭对案件的审理。
