首先要说明的是，不配抚养权的爸爸和婚姻状况并不影响他的婚姻自由权。但是，如果该父亲不履行抚养义务，则可能会影响他与前妻的沟通和子女的交流。如果没有切实履行抚养义务，这可能导致离婚后的争执和仇恨情绪。
由于婚姻状况和抚养权是通过法律程序进行安排的，这些方面的争议需要在法庭上解决。如果一名父亲没有抚养权，这意味着他可能对孩子的生活和教育没有发言权。因此，与他结婚的女性可能需要考虑未来是否能够承担这种需要照顾和教育子女的责任。
如果这位父亲向法庭证明他有自己的家庭和支持孩子的财力，则他可能能够寻求获得抚养权或与前妻达成一致解决方案。这将确保他与孩子的沟通和交流，同时也让他能够更好地履行自己的父亲角色。
总的来说，不配抚养权的父亲能否婚姻，主要是取决于他是否有能力履行自己的父亲责任。但即使他没有抚养权，婚姻自由权仍然是他的基本权利，在合适的情况下可以自由选择结婚。
