首先，我要声明的是，孩子的抚养权是一项非常重要的责任，必须要慎重考虑。在任何情况下，都不能仅仅因为自己的感情问题，就放弃这种责任。
然而，在许多不同的情况下，如果老公出轨，有时可能会考虑放弃孩子的抚养权。
首先，这可能由于感情的破裂。如果一段婚姻出现了问题，而且已经到了无法挽回的地步，那么离婚可能是不可避免的。在这种情况下，如果老公出轨，很可能会引起非常强烈的情感反应，因此可能会考虑离婚。如果这是真的，那么很可能会考虑放弃孩子的抚养权。
其次，这也可能是由于自己的经济能力有限。孩子的抚养是一项非常昂贵的责任，需要投入大量的时间和金钱。如果自己的经济能力无法承担这样的责任，那么放弃孩子的抚养权可能是一个必要的选择。
最后，这还可能是由于自己的生活方式。如果一位母亲自己的生活方式不适合抚养孩子，例如无法安排好自己的时间，无法管理好自己的财务，无法给孩子提供一个稳定的居住环境等等，那么放弃孩子的抚养权可能是一个更好的选择。
总的来说，放弃孩子的抚养权是一个非常极端的选择，必须要慎重考虑。如果与老公的关系可以得到挽救，并且自己有能力抚养孩子，那么应该坚持争取孩子的抚养权。但是，如果在某些情况下，放弃抚养权可能是不可避免的选择，那么必须要确保孩子能够得到必要的关注、爱护和保障。
