在协议离婚的情况下，如果一方认为对方不能很好地履行抚养孩子的职责，可以向法院提起抚养权诉讼。
首先，要明确的是，协议离婚只是夫妻双方自愿协商达成的离婚协议，其中包括对子女的抚养、监护等事项的约定。但是，如果一方认为对方不能很好地履行约定的抚养义务，可以向法院提起诉讼，要求修改协议中的约定，或者撤销协议。
其次，如果夫妻双方在协议离婚协议中未达成关于抚养权的约定，或者约定不明确、不合理，也可以向法院提起抚养权诉讼，让法院做出判决。
最后，需要注意的是，在诉讼过程中，法院会根据孩子的最佳利益原则，考虑孩子的意见、家庭环境、双方养育能力等因素，做出适当的抚养权裁定。因此，必须考虑到孩子的需要，而不是仅仅满足自己的要求。
总之，在协议离婚后起诉抚养权是可以的。如果夫妻双方在离婚协议中无法达成共识，或者其中一方无法履行抚养义务，可以通过法律途径维护自己和子女的合法权益。
