孩子抚养权的证明涉及到很多方面，包括亲子关系的确认、监护人的身份证明、抚养费用的承担等。以下是一些常见的证明方式：
1. 出生证明：出生证明是确认亲子关系的重要证明，通过出生证明可以确定孩子的生父或生母。
2. 父母关系证明：如果父母已经结婚，可以提供结婚证；如果未婚生子或已离婚，可以提供其他证明如父母双方签字的公证书等。
3. 监护人身份证明：监护人应提供身份证、户口簿等相关身份证明，以证明他们有资格将孩子带回家中抚养。
4. 学校证明：如果孩子已经上学，学校可以提供在校证明等证明，以确定孩子的主要生活地点。
5. 抚养费用证明：如果监护人之间存在争议，需要确定抚养费用由哪一方承担，可以提供收据、转账证明等相关财务文件。
6. 监护权委托书：如果一方监护人无法独自照顾孩子，可以提供监护权委托书，授权他人代为照顾。
需要注意的是，不同国家和地区对于孩子抚养权的认定标准和证明方式可能不同，因此申请人应仔细了解当地的法律和规定。同时，监护人之间在处理孩子抚养权问题时，应保持理智和冷静，优先考虑孩子的健康和福祉。
