是的，一般情况下，父母之间申请抚养权的一方可以在一审被驳回后，通过上诉的形式提出二审请求，以希望对原先的判决结果进行改变或争取更好的权益。
在上述情况中，二审程序与一审程序有所不同。一审阶段的判决是由单一的审判员作出，而二审阶段需要三名合议庭法官进行研究和讨论，最终达成共识并作出判决。相比于一审，二审更注重对案件细节、事实的认定与探讨，同时还会更重视法律规定的适用。
值得注意的是，如果申请上述抚养权的一方选择提交二审请求，就必须接受上述审判院作出的决议，毕竟所有的上诉程序都是有风险的。如果在二审中仍被驳回，上诉方可能会面临更加严苛的处罚，而且即使二审判决作出，是否履行也存在一定的风险。
综上所述，如果您通过申请抚养权进行上诉，建议仔细评估自己的情况并咨询专业人士，然后再决定是否适合上诉。如果您决定提交请求，请注意准备相关证据和材料，以确保您的上诉请求获得最大可能的成功。
