定论：继母可以争取孩子抚养权。
理由：
1. 法律上，继母和自己的子女一样有争取子女抚养权的权利。《婚姻法》第三十六条规定：“有抚养能力的父母，应当共同负担子女的抚养、教育费用，保证子女的生活、教育等权利。如果父母离异，子女由有抚养能力的一方或者双方共同抚养，并由监护人履行监护职责。”该条规定并没有特别注明抚养一方可以是自然父母，而且父母离异后，由一方或共同抚养的意思也表明了父母血缘关系并非必须具备的条件。因此，继母也可以争取孩子抚养权。
2. 另一方面，如果继母与孩子相处得很好，并能够满足孩子的生活、学习和成长需求，那么法院会考虑给予继母孩子的抚养权。按照《中华人民共和国民事诉讼法》第十二条和第十四条规定，法院在审理民事案件时，应当依法查明案件的事实，按照法律规定和公正合理的原则作出裁判。在审理离婚案件中，法院会考虑孩子的最佳利益，如果继母能够为孩子提供更好的生活条件和更好的教育环境，法院可能会判决孩子归继母抚养。
3. 最后，孩子是无辜的，应该优先考虑孩子的需要。孩子离开生物母亲之后，可能会经历痛苦的适应期，如果离开的生物母亲被继母取代，孩子可能会感到更难过。因此，继母应该尽量和生物母亲沟通和协商，尽可能地让孩子得到双方的关爱。如果生物母亲真的没有抚养孩子的能力或没有时间照顾孩子，那么继母可以考虑争取孩子的抚养权。
综上所述，继母可以争取孩子的抚养权，但需要考虑孩子的最佳利益和与生物母亲的协商沟通。
