首先，需要明确的是，公证机构不可以更改抚养权。抚养权的更改需要通过法律程序进行，包括修改抚养协议或者进行抚养权的申请。公证机构只能作为证明材料的提供者，为当事人提供相关的公证证明。
在涉及抚养权更改的情况下，当事人可以申请法院进行调解或者诉讼。在调解阶段，法院会组织双方协商并制定调解方案，如果当事人能够达成协议，则可以达成协议并进行公证。如果当事人无法达成协议，则可以通过诉讼的方式进行抚养权的更改。
在诉讼阶段，当事人需要提供证据证明抚养权的更改是合理和必要的。法院会依据当事人提供的证据和法律规定进行裁决，并对更改抚养权进行公证。
总之，公证机构只是提供证明材料的机构，不能更改抚养权。抚养权的更改需要通过法律程序进行，具体流程可以参考家事诉讼法等相关法律规定。
