在中国法律中，对于再婚生子的情况，一般情况下，抚养权会授予生母。但是，在某些情况下，如生母不适合抚养孩子或者离婚过程中协商达成了其他协议，父亲仍然可以获得抚养权。
如果父亲想要改变抚养权，他需要证明生母不适合抚养孩子。这种情况可能包括生母有严重的精神病、上瘾、有家暴历史等。此外，父亲还需要证明他有能力照顾孩子。如果父亲是单身或者已经再婚，他需要证明他有充足的时间和资源去照顾孩子。
在这种情况下，父亲可以向法院提出变更抚养权的申请。法院会进行审理，并考虑孩子的最佳利益。如果法院认为父亲更适合抚养孩子，则可以授予父亲抚养权。
但是，变更抚养权并不是一件容易的事情，也不是所有的情况都能够成功。父亲需要进行充分的准备，并寻求专业的法律帮助。此外，他还需要做好心理准备，因为变更抚养权可能会对孩子造成一定的影响。
总之，再婚生子后变更抚养权是可能的，但是需要满足一定的条件，并经过法院的审理。在这个过程中，最重要的是考虑孩子的最佳利益。
