如果您是一名母亲，您可以向法院提出申请，要求争取抚养权。在申请中，您需要说明您是孩子的生物学母亲，您的配偶已经离开了您和孩子，并且您认为您可以更好地照顾孩子。
在此过程中，您需要提供一些证据以证明您的能力和愿望可以为孩子提供更好的抚养。可以向法院提供以下证据：
1. 孩子生活在您的交流记录，比如纪录儿童与您的交流，照片，视频等。
2. 您的家庭环境，包括房屋是否适合儿童，以及您提供的健康饮食
3. 您的经济能力，包括您的收入、存款等，以证明您有能力照顾孩子。
4. 您的教育水平及社会经验，它说明您有足够的能力和时间照顾孩子。
5. 关于孩子生活在您身边的其他耐人寻味的因素，比如他们在学校的表现以及与父亲的互动。
如果孩子的父亲也要申请抚养权，法院会对申请进行审查和考虑。在这种情况下，法院将考虑哪种抚养安排是在孩子最大的利益上的。
在处理此类案件时，法院通常会寻求进一步了解孩子的生活情况和他们与父母的关系，以支持最终的决定。
总之，争取抚养权是一个长期而复杂的过程。如果您正在考虑此举，请寻求专业法律建议，并确保您了解您的权利和职责，以便更好地为您的孩子争取最好的结果。
