在通常情况下，父亲和母亲一样，都有权利和义务承担孩子的抚养与成长。在不可抗力情况下，例如母亲过世或有明显的不适合抚养的情况，父亲可以申请抚养权。但如果父亲主动放弃抚养权，这种情况就相对复杂。
首先，如果孩子的母亲在孩子的成长和照顾方面有充分的意愿和能力，并且愿意接手抚养孩子，那么法律通常会优先考虑母亲的权益和孩子的最大福利，并给予母亲抚养权。但如果母亲不能承担抚养孩子的责任或不能尽到抚养孩子的义务，那么父亲可以对孩子的抚养权提出申请。
此外，还有一个问题是，父亲是否需要向母亲支付抚养费。如果母亲愿意独自承担孩子的抚养责任，那么父亲可以选择不支付抚养费。但如果母亲需要一定的经济支持才能维持和照顾孩子的日常生活，那么父亲应当支付相应的抚养费。
总的来说，如果父亲放弃抚养权，那么法律通常会优先考虑孩子的最大福利和利益，给予母亲抚养权，并要求父亲支付抚养费。但在具体案例中，也需要考虑具体情况和双方的意见，以最大限度地满足孩子的利益与需求。
