变更抚养权的问题涉及家庭法律关系，需要在法律程序下进行处理。如果父母双方协商无果，或当事人彼此无法沟通，可以通过诉讼的方式进行解决。具体应该去哪个部门则需要了解当地的法规和司法机构情况。
一般来说，变更抚养权的诉讼程序需要去当地的法院。在中国，全国各级人民法院都设有民事法庭，负责处理家庭纠纷等涉及民事法律问题的案件。当事人可以根据居住地或者争议物所在地选择合适的法院提起诉讼。在这些法院中，涉及儿童抚养问题的案件都会被分配到民事审判庭或者家庭审判庭进行处理。在这些审判庭中，会有专业的法官根据法律法规和案件事实，审理和判断最终的抚养权归属问题。
总之，如果家庭纠纷中涉及到双方对于儿童抚养权的争议，当事人建议尽早咨询专业律师，并根据具体情况去当地法院提起诉讼，通过合法途径解决争议，保障儿童合法权益。
