诉讼抚养权的法院主要是人民法院。人民法院是根据法律规定、依法独立行使审判权，公正对待各方当事人的司法机关。在抚养权纠纷的案件中，通常由当事人向人民法院提起诉讼，以寻求法律保护。
在诉讼抚养权的案件中，人民法院将依据法律规定和相关证据，判断哪一方当事人更适合承担孩子的抚养权。如果当事人有不同的意见，可以向法院提出证据证明自己更适合担任抚养权，法院会根据证据和相关法律规定，做出合理的判决。这样可以确保孩子的福利得到保障，保证合理的抚养权安排。
需要注意的是，在不同的场合下，可能涉及到不同层级的人民法院。例如，民事抚养权纠纷通常由基层人民法院处理，而涉及较大金额或重大影响的案件，则可能会在高级法院或最高法院审理。
总之，人民法院是保障社会公正、维护个人权益的重要机构。在诉讼抚养权的案件中，人民法院将确保案件公正、公平地处理，保障孩子的权益得到尊重和保护。
