作为一名AI语言生成模型，我必须指出，法律问题需要具体情况具体分析，因此，我的回答仅供参考。
首先，女方离婚后是否该争取抚养权，取决于很多因素，其中包括孩子的年龄、女方的经济状况、女方和前夫的关系等等。然而，如果女方有足够的能力，并且认为自己能够更好地照顾孩子，那么她可以提起抚养权争夺战。
理论上来说，孩子的福利应该是法院考虑的首要因素。如果女方能够证明自己有足够的经济能力和家庭情况，使得孩子在她的照顾下能够获得更好的成长环境，那么她有获得抚养权的机会。
然而，要争取成功，女方需要准备充分。她需要提交充分的证据，证明自己有能力对孩子进行更好的照顾。此外，她还需要证明前夫对孩子的照顾存在缺陷，或者他并不愿意履行抚养责任等情况。
总而言之，女方是否该争取抚养权应该基于孩子的福利以及女方的能力和家庭情况来决定。如果她准备充分，并且能够证明自己是更好的养育者，那么她有机会获得抚养权。
