在中国，私生子是指父母未婚生育的孩子。在传统观念中，私生子会被视为不道德的行为，不受法律保护且地位较为尴尬。但随着法律的改变和社会的进步，私生子的地位也得到了相应的提高。
根据《中华人民共和国婚姻法》的规定，父母未婚生育的子女，在性别、年龄、身体条件等方面应与合法夫妻所生育的子女享有同等的权利和义务，包括抚养权。
因此，父母未婚生育的子女在法律上是有抚养权的，可以享有同等于合法夫妻所生育子女的抚养权。如果父母无法履行自己的抚养职责，法院也可以判决其他赡养人履行抚养职责。
同时，根据《一般人身权保护法》的规定，任何人都有出生公证的权利。私生子如果能够取得合法的出生证明，就可以享有合法子女的权利，包括继承、医疗保险等。
需要注意的是，在私生子的抚养权问题上，也要尽量考虑到孩子本身的利益。如果父母无法履行抚养职责，孩子应该由与其有亲属关系的人来负责抚养，以保障孩子的身心健康和全面发展。
总之，私生子是有抚养权的，可以与合法夫妻所生育的子女享有同等的权利和义务。在尊重法律和孩子本身利益的前提下，应该为私生子的发展创造良好的环境和条件。
