在许多国家，包括中国，法律规定父母可以共同承担抚养孩子的责任。但在特殊情况下，法律可能允许父亲独自申请抚养权。
首先，父亲需要证明母亲无法履行抚养职责，比如因为精神或身体问题无法照顾孩子。如果母亲因病或其他原因无法照顾孩子，法官可能会考虑给父亲抚养权。
其次，如果母亲涉嫌虐待或忽视孩子，也可能会导致父亲有机会获得抚养权。在这种情况下，父亲需要向法官提供足够的证据，证明母亲确实存在虐待、忽视、暴力等行为。
此外，在离婚、分居或非婚生子女情况下，父亲同样有可能获得抚养权。在这种情况下，法官将根据孩子的最佳利益和父母亲的能力、意愿以及是否能为孩子提供稳定、安全、健康的生活环境来作出决定。
总之，如果父亲认为自己有能力照顾孩子，并且母亲无法承担抚养责任或对孩子存在威胁，他可以申请抚养权。但是，在任何情况下，法庭都会以孩子的最佳利益为优先考虑，以确定谁最适合获得抚养权。
