在大多数情况下，女方是可以获得私生子的抚养权的。在法律上，私生子和婚生子享有相同的权利，其母亲也享有同等的权利。私生子的母亲可以申请抚养权，其中包括婴儿抚养、健康照顾以及教育等等。
在申请抚养权之前，女方需要先证明她是私生子的生物学母亲。这一点可以通过DNA测试来确认。此外，女方还需要证明自己有能够照顾孩子的条件，包括适宜的住所、稳定的收入和适当的教育背景等等。
在确定母亲有资格获得抚养权之后，法院会考虑孩子的最佳利益。最佳利益包括孩子的情感和身体福利，以及其教育和发展。法院还会考虑父母之间的关系以及他们各自能够提供的资源等等。
总的来说，在申请私生子抚养权时，女方需要满足一些条件，包括生物学证明、合适的照顾条件以及孩子的最佳利益等等。如果满足上述条件，女方是有可能被授予私生子的抚养权的。
