在中国法律中，继父是可以拥有抚养权和义务的。抚养权是指对未成年子女的管教和照顾，包括监护和抚养的权利和责任。而义务则是指继父需要承担起抚养孩子的经济、教育和生活等各种费用。
对于继父的抚养权和义务是否存在，需要根据实际情况来决定。如果孩子的亲生父母已离异，母亲再婚后，继父可以被授予对孩子的监护和抚养权。在这种情况下，继父有责任照顾、抚养并提供经济上的支持，以确保孩子得到健康的成长。
当然，继父的抚养权和义务并非是一成不变的。如果继父和母亲离婚或者孩子年满18岁，那么继父的抚养权和义务将自然地消失。此外，如果继父不能合理地履行他的抚养义务或者对孩子施加了伤害或虐待行为，那么他的抚养权和义务也会被剥夺。
在实际生活中，继父的抚养权和义务可能会涉及到一些复杂的问题，如经济支持、教育问题等等。因此，家长们应当了解相关法律法规，并根据实际情况进行理性决策，以尽量保证孩子的权益和健康成长。
