法律没有规定多大岁数才可以负责抚养权，但是一般来说，年满18岁并且具备独立生活能力的人可以作为监护人负责未成年子女的抚养权。
根据《中华人民共和国婚姻法》的规定，在夫妻离婚后，子女的抚养权由父母共同行使，如果无法达成一致意见，则由人民法院依法处理。一般情况下，子女的抚养权归属于能够最好地保护子女利益、有良好的行为素质和教养能力的一方。
如果父母都无法保障子女的利益，或者是父母双方都去世或失踪，那么监护人的职责就会由社会福利机构或者其他依法设立的监护机构来行使。
因此，能够担任监护人的人不仅需要具备独立生活能力和良好的行为素质，更需要有足够的教养能力和责任感。在选择监护人的过程中，应该尽可能地考虑到未成年子女的利益和幸福，做出最明智的决策。
