协议离婚立案之后，具体下判决所需的时间因司法机构的工作效率和案件的复杂程度而异。一般而言，协议离婚的案件相对来说较为简单，因此，相较于诉讼离婚，协议离婚的立案时间可能会比较短。
在实际操作中，协议离婚的立案时间通常在1个月至3个月左右，这主要取决于以下三个因素：
1.案件的繁忙程度
当法院案件繁忙度较高时，立案速度会比较慢，这往往会影响协议离婚的立案时间。因此，如果您想快速处理离婚案件，建议您尽量在法院比较空闲的时间段进行立案，这样可以加快处理速度。
2.质量和完整性的问题
如果协议离婚的申请材料不完整或存在质量问题，法院将不得不要求补充递交材料，这可能会导致案件的延迟。为避免这种情况，建议在递交申请前仔细检查文件的完整性与正确性。
3.是否需要进行调解
有时候法院会发现协议离婚的申请需要进行一定的调解才能达成协议，这会增加立案的时间。法院会根据实际情况来决定是否需要进行调解，以确保申请方和被申请方以及其子女的利益得到维护。
因此，协议离婚立案下判决的时间需要根据具体情况而定，但在任何情况下，法院都会尽快处理协议离婚的申请，并在最短的时间内下达裁定决定。
