首先，需要明确非婚子女抚养权的概念。非婚子女是指父母未婚或离婚后未进行再婚登记而生的孩子，抚养权是指孩子的日常生活、教育和保健等方面的权利和义务。在非婚子女抚养权的问题上，父母应该尊重孩子的利益和意愿，积极协商解决抚养问题。但如果存在不履行抚养义务的情况，就需要对其进行处罚。
对于父母中不履行抚养义务的一方，可以考虑以下惩罚措施：
一、行政处罚
非婚子女的抚养权纠纷可以在行政机关处理。比如，可以向当地政府部门投诉，要求扣发不诚实父母的工资、津贴，甚至可以对其采取行政拘留等措施。此外，政府也可以设立相应的法律法规来加强对非婚子女抚养的保障和监督。
二、法律诉讼
如果一方拒绝履行抚养义务或存在违约行为的情况，可以采取法律手段进行诉讼。根据我国民法典及《婚姻法》等法律法规的规定，父母不能以任何理由拒绝承担抚养责任，否则则是违反法律，需承担法律责任。比如，可以向法院提起诉讼，通过依法审判，强制履行抚养义务，或者通过罚款、行政拘留、责令停止违法行为等手段惩处违法的一方。
三、社会监督
除了政府和司法机关，社会监督也可以起到一定的作用。可以通过媒体曝光、社会团体发表声明等方式，呼吁社会对非婚子女抚养问题予以关注和监督，推动该问题得到更好的解决。此外，还可以借助互联网和社交媒体等新媒体平台，发声维权，通过公开表达对侵权行为的愤怒和不满，提高对非婚子女抚养权问题的认识，获得更多的关注和支持。
总之，非婚子女的抚养权问题是一项非常重要的社会问题，应该引起广泛的重视和关注。在处理这个问题时，应该通过政策法规、社会监督和司法手段等多重途径进行维权和保障，确保孩子的切身利益得到有效的维护和保护。
