根据我国《婚姻法》及相关法律规定，一方离婚后不交抚养权是违法的。在离婚时，夫妻双方应当就子女的抚养权达成协议，并提交给相关部门进行确认。如果没有达成协议，相关部门将会根据法律规定来判定抚养权归属。
如果母亲不交抚养权，意味着她没有尽到起码的法律责任，因为她是孩子的监护人之一。父母的扶养、抚养和教育子女是依法应尽的法律责任。如果其中一方不履行这个责任，将会对孩子的成长产生不良影响。
当母亲拒绝履行抚养义务时，父亲可以通过法律途径来要求解决。他可以向法院提出申请，要求母亲履行抚养义务，也可以要求剥夺母亲的抚养权，将孩子抚养权交给自己或其他亲属。
同时，如果母亲一方不履行抚养义务，或者对孩子处于漠视、虐待的情况时，其他亲属或社会相关部门都可以向有关部门举报，保护孩子的合法权益。
总之，家庭是孩子成长的重要环境，离婚是夫妻间的问题，但孩子的成长和权益首要考虑。一方不交抚养权是违法的，必须按照法律规定进行解决，保障孩子的安全和健康成长。
