法律协议离婚程序的所需时间不是固定的，时间长短取决于当事人的具体情况。一般情况下，需要进行如下程序：
1.夫妻协议：双方达成协议并签署离婚协议书；
2.申请立案：通过法院办理离婚协议立案申请，提交双方签字确认的离婚协议书以及相关材料；
3.调解：法院对双方提交的协议书进行审查，如需要调解，可进行一次调解；
4.审理：如果经过调解后仍存在争议，法院将安排开庭审理。如当事人并无异议，法院将依据双方的离婚协议书作出裁定；
5.生效：法院作出离婚判决书生效。
根据以上情况，如果双方有夫妻协议，且调解和审理方面没有耽误时间，整个离婚程序大约需要1~2个月的时间。如果存在争议需要调解和审理，时间会更长，一般情况下需要半年到一年的时间。如果双方签订协议后未到法院提交申请，或者因为证据不足或者其他法律事宜无法顺利完成，离婚程序就可能持续更久。
总的来说，法律协议离婚程序需要的时间是不固定的，具体取决于双方的情况及审理程序。
