根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定，发生交通事故后，当事人应该停车，并立即向公安机关报警，并将双方车辆停放在事故现场，等待交警处理。如果对方逃逸，一定要及时向公安机关进行报案，记录事发时间、地点、对方车辆的车牌号、颜色和车型等信息，以便公安机关进行调查。
如果对方司机逃逸，车主应该先通过保险公司进行理赔。如果对方司机逃逸的话，车主可以根据保险条款，在道路交通事故处理协议书上填写“事故对方逃逸”或“事故无法联系”，然后将协议书提交给保险公司进行理赔。在理赔的过程中，保险公司会对车辆进行损失评估，并进行相应的赔偿。
需要特别注意的是，通常情况下，保险公司会根据事故责任的大小进行赔偿。因为对方司机逃逸，对事故责任的判断和赔偿的数额都会有所影响。如果事故责任明显在对方一方，保险公司会根据车辆损失的实际情况来进行赔偿，一般不会低于3000元。如果车辆的修理费较高，赔偿金额可能会更高。
总之，在车祸私了的情况下，车主需要保持冷静，及时向保险公司报案，并根据保险公司的要求，填写相关的协议书。尽管无法确定对方的赔偿意愿，车主仍然可以通过正常的途径，向保险公司申请赔偿。希望大家在遇到这种情况时能够做好自身的处理工作，以保障自己的合法权益。
