根据中国的《婚姻法》规定，私生子的法律地位与婚生子是一样的，也有受法律保护的权利。但在与父母关系中，私生子和婚生子的地位仍存在差异。在抚养权方面，私生子与婚生子是平等的，同样可以起诉抚养权。下面详细叙述一下。
首先，私生子的抚养权受法律保护，这是宪法所赋予的基本权利。私生子是有生育证明的，有确切的亲子关系，可以依法主张其法定的抚养权。但与此同时，由于私生子的身份的特殊性，他们在很多方面可能会遭受到不同程度的歧视和不公正的待遇。
其次，要起诉抚养权，私生子必须要提出充分的证据支持自己的主张。例如，要证明自己的实际生活状况和父母抚养条件的对比，以证明自己最适合拥有抚养权。同时，私生子还需要证明父母的状况，例如收入、住房、工作等，以便最终法院判决正确公正。
第三，根据抚养权的性质，抚养权的主张人必须在出生满一年后起诉。因此，私生子要起诉抚养权，必须证明自己已经满一年。如果不满一年，可以先由其合法代理人代理起诉，满一年再转为自己起诉。
最后，如果私生子的抚养权得到了法院的认可，他将享有与婚生子同等的待遇，包括抚养费的支付等。
总之，私生子在抚养权方面与婚生子是平等的，也有起诉抚养权的权利。但由于私生子的特殊身份，起诉抚养权需要特别注意证明自己的身份和实际状况，以证明自己最适合获得抚养权。
