未婚生子的抚养权问题是一个比较复杂的问题，不同国家和地区的法律和规定也可能不尽相同。但一般来说，无论是未婚生子的母亲还是父亲，都有权争取孩子的抚养权。
如果未婚生子的母亲想要获得抚养权，她需要首先证明自己是孩子的生物学母亲。如果已经有了出生证明或者监护协议，她可以向法院或当地有关部门申请抚养权，并提供充分的证据，说明自己有养育孩子的能力和条件。法院将会根据孩子的最佳利益来做出裁决，这可能会包括孩子的健康、安全、教育和生活条件等因素。
同样地，如果未婚生子的父亲想要获得抚养权，他需要证明自己是孩子的生物学父亲，并提供足够的证据，证明自己有养育孩子的条件和能力。在一些国家，父亲需要先承认自己是孩子的父亲，并出具相关证明，方可获得抚养权。
有时候，未婚生子的父母可能会达成协议，共同决定孩子的抚养权归属。这种情况下，法院会认可他们的决定，但需要保证决定是在孩子的最佳利益基础上做出。
总的来说，未婚生子的抚养权问题需要考虑到许多因素，包括法律、证据和孩子的最佳利益。如果父母无法达成协议，他们需要向法院寻求帮助，让法律来应对这个问题。
