抚养权是指父母离婚或分居后，关于孩子的抚养和教育问题由哪个父母负责的问题。一般来说，孩子的姓氏会跟随母亲或者父亲，但抚养权和姓氏并没有必然的联系，也就是说，抚养权和是否改姓并没有必然的联系。
在我国，根据《中华人民共和国婚姻法》第二十二条规定：“子女的姓氏，由父母二人协议确定，没有协议或者协议无法实施的，由父亲所用的姓氏确定。”这个规定比较明确，也就是说，父母可以协商决定孩子的姓氏，如果无法协商决定，那么孩子的姓氏就是父亲的姓氏。
不过，如果孩子的母亲拥有孩子的抚养权，且孩子还未成年，那么在法律上，母亲有权对孩子的姓氏进行更改。因此，抚养权和姓氏之间的关系并没有必然联系，取决于具体情况。
但是，需要注意的是，改姓并不是一件简单的事情，需要经过相关的程序和手续。一般来说，需要到户籍管理部门进行申请，并提供相关的证明材料，例如离婚证书、法院判决书、抚养权判决书等。相关的手续比较繁琐，需要耗费一定的精力和时间。
另外，改姓也涉及到许多方面，例如考虑到孩子的心理和成长等问题，需要慎重考虑。此外，孩子改姓也可能涉及到家庭关系的变化，需要与孩子进行深入的沟通和交流，以保证孩子能够适应和理解。
总之，抚养权和姓氏之间是没有必然联系的。如果孩子的母亲拥有孩子的抚养权，且孩子还未成年，那么在法律上母亲有权对孩子的姓氏进行更改。但是，需要注意的是姓氏更改需要经过一系列繁琐的手续，需要慎重考虑，并需要考虑到孩子的心理和成长等问题。
