首先，要讨论常哲是否有抚养权，必须先了解什么是抚养权。抚养权是指一个父母或监护人，以照顾、教育、保护未成年子女的权限。这个权限通常归属于父母或法定监护人，但在某些情况下，其他人可能会被授予抚养权。
在这个案例中，常哲作为女孩生物学上的父亲，他有权利申请并争取抚养权。虽然常哲没有与女孩的母亲结婚，但这并不意味着他没有抚养权。如果他能够证明母亲不适合或无法照顾女孩，或者常哲可以提供更好的环境和照顾，他就有可能获得抚养权。
除此之外，如果母亲已经失去了抚养权或被授予探视权，则抚养权可能会移到父亲身上。此外，如果女孩的母亲死亡或放弃了抚养权，常哲就有可能获得抚养权。
最后，我们需要记住的是，在决定谁应该获得抚养权的问题上，最重要的是考虑到孩子的最佳利益。无论是母亲还是父亲，只要能够提供稳定和爱心的环境，都有可能获得抚养权。
