抚养权是指子女在离婚或分居等情形下由哪一方承担日常生活照顾和教育的责任。在处理抚养权案件时，法院的目的是为了保护子女的最大利益，尽力维护其生存、发展权利。
然而，当双方都不愿意承担子女的抚养权时，法院会考虑一系列的因素来作出决定。首先，法院会综合考虑子女的年龄、性格、健康状况、学习成绩等因素。其次，法院会考虑父母双方的实际情况，包括经济状况、工作状态、生活稳定程度等。最后，法院会考虑父母双方对子女的关心与照顾是否能够得到保障。
如果父母双方都不愿意承担子女抚养的责任，法院通常会先询问子女的意见，然后考虑将子女委托给其他家庭成员或机构照看，如爷爷奶奶、外公外婆、亲戚、孤儿院等。
综上所述，当父母双方都不愿意承担子女的抚养权时，法院会以子女的最大利益为出发点，考虑多个因素后做出判决。无论如何，保证子女的生存和发展权利将是法院的首要任务。
