在中国，父母的姓氏通常是传递给子女的。然而，在一些特殊情况下，比如离婚或者父母去世，父母姓氏与子女关系的纽带可能会受到影响。
如果一个家庭发生了离婚，尤其是子女被判定归附某一方抚养，抚养方有权决定子女姓氏是否改变。根据婚姻法的规定，“夫妻双方及其子女的姓名，由各自户籍登记机关根据申请人的请求，选择其姓氏中的一个或两个合理组合。”
虽然这并不是一个常见的情况，但是如果抚养方有足够的理由，申请让子女改姓一般都会被批准。比如，如果子女在离婚后长期生活在母亲的管辖下，并且母亲以其姓氏为子女办理了很多生活事务，这时，姓氏的变更符合子女的利益。当然，这要根据当地的法律和具体情况来决定。
但是，需要注意的是，子女的姓氏变更只能在法律规定的范围内实施。子女无法单方面选择自己的姓氏，必须得到法律规定的机关或人员的许可。如果子女未经批准擅自变更姓氏，将可能面临一系列的问题，包括无法就学甚至无法参加高考等等。
总而言之，抚养权判决书下了可以改姓，但必须符合法律规定，并得到相关机关或人员批准。这其中，最重要的考虑因素是子女的利益和权益。
