在中国，变更抚养权通常在人民法院进行。具体是到哪个法院，要根据家庭所在地的情况来决定。如果双方父母住在同一个城市，变更抚养权申请应该向该城市的中级人民法院提出。如果父母住在不同城市，申请应该向孩子所在城市的中级人民法院提出。
对于变更抚养权的申请，需要在法院进行诉讼程序，包括起诉、举证、辩论和判决四个步骤。起诉需要完整填写申请书，并附上证明文件，例如婚姻证、离婚协议书、收养证等。举证需要证明自己有更好的抚养条件，例如住房、经济支持、心理健康等。辩论是双方的辩护律师进行交锋。判决则由法官作出裁决，决定孩子的抚养权归属。
需要提醒的是，变更抚养权是一项涉及儿童权益的事项，对孩子的生活和学习会产生很大影响。因此，双方必须充分考虑孩子的利益和感受，平和地共同协商，尽量达成共识，减少对孩子的伤害。只有真正无法协商时，才需要通过法院解决争议。
