不同居离婚协议书是指夫妻双方在离婚后不同居，保持独立生活的协议书。如果夫妻双方都同意签署这样的协议书，可以按照以下流程进行申请：
第一步，找律师。可以联系一名资深的离婚律师，咨询离婚协议书的撰写和申请程序。律师将协助夫妻双方协商、分配财产、制定离婚协议书等。
第二步，准备相关材料。夫妻双方应准备好身份证明、结婚证、不动产证、车辆等所有财产的相关证件，以便律师核实财产状况。此外，还要准备书面的同居离婚协议书，明确双方的权利和义务。
第三步，办理民事调解。在办理离婚协议时，夫妻双方可以根据需要，申请民事调解。民事调解是由司法机关组织的调解机制，旨在通过协商、调解的方式解决离婚争议，降低诉讼成本。
第四步，签署离婚协议书。如果双方在调解后达成一致，便可以签署同居离婚协议书。协议书是离婚协议的重要组成部分，应当包括离婚各项协议的具体内容，如财产分割、子女抚养、探望时间等事项。
第五步，提交相关申请。如果双方在协议书上签字盖章，按照约定生活了一段时间后，可以正式向当地的人民法院进行离婚登记，完成离婚手续。
总之，签署同居离婚协议书需要经过多个环节，双方应当理智思考、视情况而定。如有需要，可以咨询专业律师的意见，避免因生活琐事而引发的纷争。
