缓刑期的人在一定程度上可以拥有抚养权。根据我国《婚姻法》的规定，在未办理离婚手续前，夫妻双方都有权共同抚养未成年子女，这一规定也适用于缓刑期的人。但是，缓刑期的人必须满足一定的条件，包括在缓刑期内表现良好、确保对孩子的抚养不会对孩子产生不良影响等。
此外，缓刑期的人如果想要获得抚养权，还需要通过法律程序进行申请。首先，缓刑期的人需要向法院提起子女抚养权诉讼，并提供相关证据证明自己有能力照顾孩子，并且孩子在自己的抚养下能够得到更好的成长。在审查完相关证据后，法院将会考虑孩子的最大利益，做出是否授予抚养权的决定。
值得注意的是，缓刑期的人如果获得了抚养权，应该遵守法律规定，确保自己的行为不会对孩子产生不良影响。如果缓刑期的人发现自己在抚养孩子时无法胜任，可以向法院提起撤销抚养权的申请。同时，家庭中的另一方也有权向法院提起撤销抚养权的申请，如果法院认为撤销抚养权符合孩子的最大利益，也会做出相应的决定。
总之，缓刑期的人可以拥有抚养权，但必须满足一定的条件并通过法律程序进行申请。同时，在抚养孩子过程中，缓刑期的人要遵守法律规定，确保孩子得到最好的成长和发展。
