跨国婚姻抚养权是指父母来自不同国家，他们的子女被生活在跨国家境中，父母必须面对如何分配子女抚养权的问题。在这种情况下，抚养权的分配可能会变得非常复杂，因为每个国家的法律和政策都可能不同。
如果在跨国婚姻中出现抚养权争议，那么首先需要确定哪个国家的法律适用。如果父母居住在不同的国家，那么通常情况下，由居住在孩子所在国的法院决定抚养权问题。如果孩子不在双方父母的国家，那么需要根据国际法、双方父母的国籍、孩子的出生地和其它相关因素来确定哪个国家的法律适用。
在处理跨国婚姻抚养权问题时，司法部门需要根据各国法律、政策和条例进行判断和处理，同时需要考虑到孩子的最大利益。如果任何一方被判明虐待、疏忽、家庭暴力等，那么他们将失去在抚养权争议中的优势。如果双方父母都有合法权利争夺抚养权，法院会考虑以下因素：谁更能够保护孩子的利益，孩子与哪个父母一起生活会对其成长更有益，哪个父母更有能力给孩子提供物质和精神上的支持。
最后，司法部门还需要关注各国法律之间的互认和执行问题，确保法律判决在不同国家之间得到充分的承认和执行，以保护孩子的最大利益。
