根据我所了解到的相关法律规定，周南南儿子的抚养权多大是受到法律保护的，其具体规定如下：
首先，我国现行的《婚姻法》规定，子女的抚养权属于其父母。而在父母责任共同承担原则下，父母应当共同负担子女的抚养、教育和保障义务。如果父母双方无法共同协商解决抚养问题，可以向法院提出诉讼申请，由法院进行裁决。
其次，我国现行的《民法典》规定，未成年人的抚养由父母行使。而如果父母分居、离异或者其中一方死亡的情况下，未成年人的抚养权则由具有监护资格的人行使。在此基础上，如果监护人存在较大的不当行为或者无法履行抚养义务，法院可以依法撤销其监护资格，并寻找合适的人或机构代为行使抚养权。
综上所述，周南南儿子的抚养权不仅仅是受到法律保护的，而且具体的实施方式也需要考虑到其父母双方的情况、未成年人的利益和法定责任等多个因素。因此，在处理相关问题时，应当根据实际情况采取恰当的措施，确保未成年人能够得到充分的保障和关爱。
