欠外债并不会直接影响孩子的抚养权。然而，根据法律规定，欠债会影响到债务人的信用记录，进而影响到其在法律程序中的地位。如果欠债人因为欠债问题面临诉讼，那么这可能会对孩子的抚养权产生影响。
当一个债务人欠下大量外债，债务人的财务状况会受到负面影响，从而导致其无法提供足够的财物支持孩子的成长和生活。如果债务人无法提供孩子所必须的生活所需，如食物、住房、医疗保健和教育，这将可能给孩子的抚养权带来影响。
此外，如果欠债人因为欠债问题面临财务困难，无法按时缴付子女的生活费用、抚养费用等，这将会给自己的抚养权争取带来不利影响。因此，欠债人需要尽早清偿自己的债务，以保障孩子的生活权益。
总之，欠债不是孩子抚养权的决定因素，但是欠债问题会对抚养权产生负面影响，尤其是在无法提供孩子所需的生活所需时。因此，欠债人应尽一切努力清偿债务，维护孩子的抚养权利。
