如果发生了车祸但未向警方报案，而双方当事人私下解决了事情，建议按照以下步骤处理：
1. 先确保所有受伤人员得到及时的治疗。如果伤势较重，应立即就医并向保险公司报案。
2. 确认由哪方负责向保险公司报告事故。一般而言，这由哪个当事人的责任比较大决定。
3. 记录双方的个人信息、车辆信息、事故发生时间和地点等，以便后面处理意外情况。
4. 如果事故发生时有证人，尽量获取其联系方式。
5. 如果对方在事故之后表示要私下解决，一定要有一份书面的私下和解协议。协议应包括在协议中达成的内容和责任，并由双方签名确认。
6. 如果事故造成了较大的损害，就需要考虑请律师协助处理，避免后续爆发的法律问题。
总之，交通事故不能简单视之，一旦发生需要妥善处理，按照规定处理事故事件，避免后续风险。
