目前来看，香秀并没有开始争夺儿子的抚养权，因为疑似的儿子Eason是在香秀未婚先孕之后出生的，未经法律婚姻登记，双方的法律关系比较复杂。加上Eason的生父是健身教练张某，虽然香秀和张某已经分手多年，但是张某还是Eason的生物父亲，这也给争夺抚养权增加了难度。
此外，根据我国的《婚姻法》规定，父母对未成年子女有抚养、教育、监护的责任，如果父母双方对儿子的抚养都能够有一个合理的安排，法律也不会对此干涉。
但是，值得注意的是，香秀在自己的微博上曾多次晒出自己与儿子Eason的亲密照片，也称自己是单亲妈妈，这些言行都引发了网友的关注。如果日后香秀真的开始争夺儿子抚养权，依据Eason的实际需求和亲子关系，法律机构也会相应进行处理。
总之，即便香秀目前还没有正式开始争夺儿子抚养权，她作为 Eason 的母亲应该会一直关注他的成长，为他提供必要的关爱和支持，让 Eason 能够健康快乐地成长。
