抚养权是指法院判决或协议中规定的父母对未成年子女的照顾和监护的义务和权力，其中包括负责子女的日常生活、教育、健康等方面的照顾和监护。在继父要给抚养权在其监护下的孩子看病时，需要注意以下几点：
1. 明确条件：如果继父想要在自己的监护下给孩子看病，需要事先了解自己是否符合这一条件。如果抚养权已经被母亲否决，继承父亲自然也无法行使这一权力。同时，也需要考虑母亲是否同意继父的看病请求。
2. 保持沟通：在孩子生病需要看医生的时候，继父需要与母亲保持良好沟通，及时了解孩子的症状和需求。如有必要，继父应协商是否需要母亲出席医疗记录和/或医学诊疗方案等重要事项。
3. 手续准备：继父在给监护下的孩子看病之前，还需准备相关手续。如果母亲同意，继父需要向医生提供孩子的个人身份证件、抚养权文件等身份信息。另外，继父也需要在孩子的健康档案中记录孩子看病的相关信息和诊断结果。
4. 小心处理：继父在监护下的孩子生病看病过程中，需要特别谨慎和小心。他需要和医生密切合作，及时与母亲分享孩子的健康信息，确保孩子的安全和健康。
以上是给抚养权在继父监护下的孩子看病的一些注意点和建议。继父在这个过程中需要尊重母亲的意见，关注孩子的健康，确保自己的行为符合法律规定的相关条款。
