抚养权是指对未成年子女进行抚养和教育的权利和义务，它不仅涉及到孩子的先天利益，更与父母的权利与义务息息相关。在中国的婚姻法中规定，未成年子女的抚养权属于父母共同拥有，如果双方无法达成共识，则依法由法院判决，而在单亲家庭，则由一方行使抚养权。
如果父亲成为了老赖，是否可以变更抚养权呢？按照相关法律规定，偿还经济债务是每个公民的义务，如果父亲有欠债并拒绝还款，则会受到法律的制裁，其中包括可能被禁止乘坐飞机、火车等公共交通工具，甚至有可能被限制出境。在这种情况下，孩子的母亲可以向法院提起诉讼请求变更抚养权。如果母亲能够提供足够的证据证明父亲是老赖，对孩子的生活和成长存在明显的不利影响，那么法院会考虑母亲的请求并根据实际情况做出判决。
总之，变更抚养权需要具备充分的理由和证据支持。如果父亲成为了老赖，对孩子的生活和成长造成了实质性的影响，那么法院会考虑母亲的请求并做出合理的判决。
