若离婚双方对孩子抚养权存在分歧，可以通过向法院提起诉讼来解决。具体程序如下：
1. 提起诉讼
双方离婚后，如果不能达成对孩子抚养权的一致意见，任何一方都可以向当地人民法院申请起诉。
2. 立案
法院接到诉讼申请后，将会对申请材料进行审查并决定是否立案受理。
3. 开庭
开庭前，法院会通知双方当事人到庭，在庭审过程中，双方应当提供充分证据以证明自己的主张。法院也会对孩子的生活情况、性格特点、交际情况等做出调查，以了解孩子的实际情况。
4. 判决
在审理后，法院会根据实际情况和双方的陈述、证据进行判决，判决结果将成为孩子抚养权的最终决定。
5. 履行
一旦判决作出，双方都要履行判决结果，对于无法执行的情况，法院可以采取强制措施。当然，在执行的过程中，双方还可以互相沟通、达成友好协调以更好地照顾孩子。
总之，孩子抚养权的诉讼程序相对复杂，双方都需要了解及掌握相关法律规定。通过司法程序解决矛盾，不仅有利于保障孩子的利益，也可以为双方提供更加公正、合理的解决方案。
